Calcule os limites abaixo:
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Passo 1
O enunciado pede calcular trinta e quatro limites envolvendo três tipos principais de situação:
- Comportamento de polinômios e funções racionais quando
. - Limites unilaterais em pontos de descontinuidade vertical (assíntotas).
- Limites do tipo
que exigem fatoração ou racionalização por conjugado.
Para isso vamos usar:
- Comparação de graus em funções racionais.
- Aproximação de radicais no infinito via
. - Multiplicação pelo conjugado para eliminar raízes.
- Análise de sinais em limites laterais.
Passo 2
Polinômios e racionais no infinito pelo grau.
Passo 3
Funções racionais comparando graus:
Passo 4
Limites com radicais no infinito usando
:
Passo 5
Expressões do tipo
ou diferença de duas raízes no infinito são resolvidas multiplicando pelo conjugado:
Passo 6
Diferença de raízes de quadráticos e de polinômio de 4º grau no infinito também por conjugado ou fatoração:
Passo 7
Raiz ímpar de razão de polinômios no infinito:
Passo 8
Outros limites no infinito por comparação de termos dominantes:
Passo 9
Funções racionais com
do numerador menor que o do denominador em
:
Passo 10
Funções racionais com graus iguais em
:
Passo 11
Limites unilaterais com assíntota vertical e análise de sinais:
Passo 12
Limites do tipo
por fatoração ou conjugado: