Calcule os seguintes limites:
lim t 2 t^2-43 t^2-4 t-4

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limtto2t^2-43t^2-4t-4
O conteúdo é cálculo de limites de funções racionais; vamos usar fatoração para eliminar a indeterminação do tipo tfrac00.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador para ver se há um fator comum a cancelar.
t^2-4 = (t-2)(t+2), 3t^2-4t-4 = (t-2)(3t+2)

Passo 3

Como ambos têm o fator (t-2), podemos simplificar para tneq2:
t^2-43t^2-4t-4 = (t-2)(t+2)(t-2)(3t+2) = t+23t+2

Passo 4

Agora o limite não é mais indeterminado, basta substituir t=2 na forma simplificada:
limtto2t+23t+2 = 2+23cdot2+2 = 48 = 12

Resposta

12

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