Resolva cada desigualdade graficamente.
6^-x>8^-x

Passo 1

O enunciado pede para resolver graficamente a desigualdade
6^-x > 8^-x
Para isso, considere as duas funções
f(x)=6^-x e g(x)=8^-x
Sabemos que ambas são exponenciais decrescentes, pois as bases 6 e 8 são maiores que 1 e o expoente vem com sinal negativo.

Passo 2

Primeiro localizamos o ponto em que as duas curvas se cruzam, isto é, resolvemos
6^-x=8^-x
Dividindo os dois lados por 8^-x (que é sempre positivo), obtemos
6^-x8^-x=1 Longrightarrow l(tfrac68r)^-x=1 Longrightarrow l(tfrac34r)^-x=1
Como l(tfrac34r)^-x=(tfrac43)^x, a igualdade (tfrac43)^x=1 só ocorre em
x=0
Logo as curvas se cruzam em x=0, onde f(0)=g(0)=1.

Passo 3

Para determinar onde f(x) fica acima de g(x), analisamos o sinal de
h(x)=f(x)-g(x)=6^-x-8^-x
Podemos usar um teste simples: em x=1,
f(1)=6^-1=tfrac16approx0,1667, g(1)=8^-1=tfrac18=0,125,
logo f(1)>g(1). Como ambas são contínuas e só se cruzam em x=0, concluímos que para todo x>0 temos 6^-x>8^-x.

Passo 4

Analogamente, para x<0 (por exemplo x=-1),
f(-1)=6^1=6, g(-1)=8^1=8,
e 6<8, logo 6^-x<8^-x. Ou seja, para x<0 não se satisfaz a desigualdade.

Resposta

A solução da desigualdade é
boxedx>0

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