Calcule os limites abaixo.
lim x -infty(x^4+x^5)

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Esse exercício está dentro do assunto de limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau da função influenciam o comportamento do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da função: temos e . Entre eles, o termo de maior grau é , porque 5 é maior que 4. Isso significa que para valores muito grandes de , o comportamento da função é dominado por .

Passo 3

Como estamos calculando o limite quando tende a menos infinito, ou seja, fica cada vez mais negativo, vamos analisar o termo dominante . Como o expoente é ímpar (5), sabemos que irá para menos infinito quando tende a menos infinito.

Passo 4

Agora, vamos considerar o termo . Como o expoente é par (4), é sempre positivo, independente do sinal de . E como estamos indo para menos infinito, esse termo também cresce, mas de forma positiva. Porém, como domina e tende a menos infinito, a soma será influenciada principalmente por .

Passo 5

Assim, ao somar os dois termos, a contribuição de que tende a menos infinito vai prevalecer sobre . Portanto, o limite da função será também menos infinito.

Resposta

lim x -infty(x^4+x^5) = -infty

Exercícios relacionados