Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Esse exercício está dentro do assunto de limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau da função influenciam o comportamento do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da função: temos
e
. Entre eles, o termo de maior grau é
, porque 5 é maior que 4. Isso significa que para valores muito grandes de
, o comportamento da função é dominado por
.
Passo 3
Como estamos calculando o limite quando
tende a menos infinito, ou seja,
fica cada vez mais negativo, vamos analisar o termo dominante
. Como o expoente é ímpar (5), sabemos que
irá para menos infinito quando
tende a menos infinito.
Passo 4
Agora, vamos considerar o termo
. Como o expoente é par (4),
é sempre positivo, independente do sinal de
. E como estamos indo para menos infinito, esse termo também cresce, mas de forma positiva. Porém, como
domina e tende a menos infinito, a soma
será influenciada principalmente por
.
Passo 5
Assim, ao somar os dois termos, a contribuição de
que tende a menos infinito vai prevalecer sobre
. Portanto, o limite da função será também menos infinito.