Escreva as definições precisas para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem que escrever as definições precisas para dois limites:
Estamos falando de limites no infinito, que fazem parte do estudo de funções no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função crescer sem limite (ir para mais infinito) ou decrescer sem limite (ir para menos infinito) quando x vai para mais ou menos infinito.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro limite:
Isso quer dizer que, conforme x fica cada vez mais negativo (vai para menos infinito), os valores da função f(x) ficam cada vez maiores, sem parar.
A definição precisa disso é: Para todo número real positivo
, existe um número real
tal que, sempre que
, então
.
Em palavras:
- Para todo
, existe um tal que se for menor que , então o valor de será maior que .
Passo 3
Agora, vamos para o segundo limite:
Aqui, significa que, conforme x fica cada vez maior (vai para mais infinito), os valores de f(x) ficam cada vez menores, sem parar.
A definição precisa é: Para todo número real positivo
, existe um número real
tal que, sempre que
, então
.
Em outras palavras:
- Para todo
, existe um tal que se for maior que , então o valor de será menor que .
Resposta
As definições precisas são:
-
significa que para todo , existe um tal que, sempre que , então . -
significa que para todo , existe um tal que, sempre que , então .