Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais impropriamente definidas, onde os limites vão até o infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração envolvendo funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma integral que vai até o infinito, precisamos verificar se ela converge, ou seja, se tem um valor finito. No nosso caso, a função
combina uma função exponencial decrescente (
) com uma função senoidal que oscila (
).
Passo 3
Para resolver essa integral, vamos usar a fórmula padrão de integração para o produto de uma exponencial e uma função seno:
onde
e
são constantes positivas.
Passo 4
No nosso caso, comparando com a fórmula, temos
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Resposta
A integral
é igual a
.