Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo: precisamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 0 da expressão
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e técnicas de álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir $ x = 0 $ diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso resulta em uma forma indeterminada (
), o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. No caso, o conjugado de
é
. Vamos fazer essa multiplicação:
Passo 4
Agora, multiplicamos os numeradores e os denominadores:
No numerador, aplicamos a identidade $ (a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2} $:
Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Simplificamos $ x^{2} $ no numerador e no denominador:
Agora, a expressão está mais simples e podemos calcular o limite.
Passo 6
Substituímos $ x = 0 $ na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a $ \dfrac{1}{2} $.