Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é limite de indeterminação do tipo
e vamos usar a técnica de racionalização para eliminar a raiz do numerador.
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação substituindo
:
o numerador fica e o denominador fica
.
Logo temos a forma , que é indeterminada.
o numerador fica
Logo temos a forma
Passo 3
Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
No numerador aplicamos diferença de quadrados:
Então a expressão fica
onde já cancelamos o
.
Passo 5
Agora podemos avaliar o limite diretamente em
: