Calcule os limites abaixo:
lim x 0 2-raiz4-xpi x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto02-raiz4-xpi x
O conteúdo aqui é limite de indeterminação do tipo 0/0 e vamos usar a técnica de racionalização para eliminar a raiz do numerador.

Passo 2

Verificamos o tipo de indeterminação substituindo x=0:
o numerador fica 2-raiz4-0=2-2=0 e o denominador fica picdot0=0.
Logo temos a forma tfrac00, que é indeterminada.

Passo 3

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por 2+raiz4-x:
2-raiz4-xpi x cdot 2+raiz4-x2+raiz4-x = (2-raiz4-x)(2+raiz4-x)pi x,(2+raiz4-x)

Passo 4

No numerador aplicamos diferença de quadrados:
(2-raiz4-x)(2+raiz4-x)=4-(4-x)=x
Então a expressão fica
xpi x,(2+raiz4-x) =1pi,(2+raiz4-x),
onde já cancelamos o xneq0.

Passo 5

Agora podemos avaliar o limite diretamente em x=0:
limxto01pi,(2+raiz4-x) =1pi,(2+raiz4) =1picdot4 =14pi

Resposta

14pi

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