Calcule os limites abaixo
lim x 0 raizx+5-raiz5x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
Temos a expressão limxto0 raizx+5-raiz5x.
Conteúdo: limite de função envolvendo raízes. Vamos precisar racionalizar o numerador usando o conjugado.

Passo 2

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por raizx+5+raiz5:
raizx+5-raiz5xcdot raizx+5+raiz5raizx+5+raiz5 = (raizx+5)^2-(raiz5)^2xl(raizx+5+raiz5r) = x+5-5xl(raizx+5+raiz5r) = xxl(raizx+5+raiz5r) = 1raizx+5+raiz5

Passo 3

Agora aplicamos o limite quando xto0:
limxto0 1raizx+5+raiz5 = 1raiz5+raiz5 = 12raiz5

Resposta

12raiz5

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