Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow(-1)^{+}} \frac{1-x}{x^{2}-1}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite lateral \displaystyle \lim_{x\to(-1)^{+}}\frac{1-x}{x^{2}-1}.
Trata-se de uma função racional cujo denominador zera em x=-1, então vamos simplificar a expressão e depois estudar seu comportamento quando x se aproxima de -1 pela direita.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
1-x = -(x-1), \quad x^{2}-1 = (x-1)(x+1).
Assim
\frac{1-x}{x^{2}-1} = \frac{-(x-1)}{(x-1)(x+1)}.

Passo 3

Para x\neq1 podemos cancelar o fator (x-1), obtendo a forma simplificada
\frac{1-x}{x^{2}-1} = -\frac{1}{x+1}.

Passo 4

Agora, ao fazer x\to -1^{+}, o termo x+1 tende a 0^{+}. Logo
\frac{1}{x+1}\to +\infty \quad\text{e}\quad -\frac{1}{x+1}\to -\infty.

Resposta

-\infty

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