Determine os valores de
e
que tornam a função
contínua em todos os números reais.
Passo 1
O enunciado dá uma função definida por partes
e pede para que
seja contínua em todos os reais. O ponto potencial de descontinuidade é
, pois em
cada parte é contínua.
Passo 2
Para
ser contínua em
, é preciso que
Além disso, para que o limite à esquerda seja finito, o numerador deve zerar em
.
Passo 3
Analisando o numerador em
:
Para anular o numerador em
e evitar divisão por zero infinita, impomos
Passo 4
Substituindo
, o numerador fica
logo para
temos
e
Passo 5
Para a continuidade em
, igualamos esse limite ao valor da segunda parte em
: