Descreva o domínio das seguintes funções:
f(x ; y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}

Passo 1

Temos a função de duas variáveis
f(x,y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}
e queremos descrever o seu domínio. Como se trata de uma raiz quadrada, precisamos que o radicando seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Impondo a condição do radicando não negativo, temos
x^{2}+y^{2}\ge0.
Mas como x^{2}\ge0 e y^{2}\ge0 para todos os x,y\in\mathbb{R}, a soma x^{2}+y^{2} é sempre não negativa. Logo, não há restrição extra sobre x e y.

Resposta

O domínio de f é todo o plano real:
\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\}.

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