Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x-4}{\sqrt{x}-2}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \displaystyle \lim_{x\to4}\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}.
Percebe-se a forma indeterminada \tfrac{0}{0}, logo vamos usar a racionalização do denominador.

Passo 2

Observamos que
x-4 = (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2).
Substituindo na fração,
\frac{x-4}{\sqrt{x}-2} = \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2} = \sqrt{x}+2.

Passo 3

Agora o limite fica
\lim_{x\to4}(\sqrt{x}+2) = \sqrt{4}+2 = 2+2 =4.

Resposta

4

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