Calcule os limites abaixo.
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{8 x+1}{x+1}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to1}\frac{8x+1}{x+1}.
Aqui lidamos com uma função racional (fração de polinômios), que é contínua em todo ponto em que o denominador não é zero.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=1:
1 + 1 = 2 \neq 0.
Como não há indeterminação, podemos aplicar a continuidade e substituir x=1 diretamente na expressão.

Passo 3

Substituindo x=1:
numerador =8\cdot1+1=9,
denominador =1+1=2.
Logo,
\lim_{x\to1}\frac{8x+1}{x+1}=\frac{9}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{9}{2}

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