Calcule os limites laterais de cada função:
f(x)=\frac{|2 x-1|}{1-2 x}

Passo 1

O enunciado pede os limites laterais de
f(x) = \frac{\lvert 2x - 1\rvert}{1 - 2x}
no ponto em que o denominador zera, isto é, em x = \frac{1}{2}. Vamos usar a definição de valor absoluto para obter uma expressão de f(x) em cada lado de x = \tfrac{1}{2} e então calcular os limites.

Passo 2

Para x < \tfrac{1}{2} temos 2x - 1 < 0, logo
\lvert 2x - 1\rvert = -(2x - 1) = 1 - 2x
e
f(x) = \frac{1 - 2x}{1 - 2x} = 1.
Para x > \tfrac{1}{2} temos 2x - 1 > 0, logo
\lvert 2x - 1\rvert = 2x - 1
e
f(x) = \frac{2x - 1}{1 - 2x} = \frac{2x - 1}{-(2x - 1)} = -1.

Passo 3

Como para todo x próximo e menor que \tfrac{1}{2} vale f(x)=1, segue que
\lim_{x\to\frac{1}{2}^-}f(x) = 1.

Passo 4

Como para todo x próximo e maior que \tfrac{1}{2} vale f(x)=-1, segue que
\lim_{x\to\frac{1}{2}^+}f(x) = -1.

Resposta

\displaystyle \lim_{x\to\tfrac{1}{2}^-}f(x)=1
\displaystyle \lim_{x\to\tfrac{1}{2}^+}f(x)=-1

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