Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
;
Passo 1
O enunciado dá a função racional
e pede as assíntotas verticais e horizontais, se existirem. Para isso, vamos (1) investigar zeros do denominador para possíveis assíntotas verticais e (2) estudar o comportamento em
para assíntotas horizontais.
Passo 2
Procuramos zeros do denominador:
Entretanto, o numerador também zera em
. Fatorando o numerador:
Como houve cancelamento perfeito, o ponto
é uma descontinuidade removível e não configura assíntota vertical.
Passo 3
Para
, a função simplifica para
. Logo,
não existindo valor finito para
. Assim, não há assíntota horizontal (há, na verdade, uma oblíqua
, mas a questão não a solicita).
Resposta
Assíntotas verticais: nenhuma.
Assíntotas horizontais: nenhuma.
Assíntotas horizontais: nenhuma.