Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
y=\frac{x^{2}-1}{x-1};

Passo 1

O enunciado dá a função racional
y = \frac{x^{2}-1}{x-1}
e pede as assíntotas verticais e horizontais, se existirem. Para isso, vamos (1) investigar zeros do denominador para possíveis assíntotas verticais e (2) estudar o comportamento em x\to\pm\infty para assíntotas horizontais.

Passo 2

Procuramos zeros do denominador:
x-1=0\;\Longrightarrow\;x=1.
Entretanto, o numerador também zera em x=1. Fatorando o numerador:
\frac{x^{2}-1}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1.
Como houve cancelamento perfeito, o ponto x=1 é uma descontinuidade removível e não configura assíntota vertical.

Passo 3

Para x\to\pm\infty, a função simplifica para y = x+1. Logo,
\lim_{x\to\pm\infty}(x+1)=\pm\infty,
não existindo valor finito para y. Assim, não há assíntota horizontal (há, na verdade, uma oblíqua y=x+1, mas a questão não a solicita).

Resposta

Assíntotas verticais: nenhuma.
Assíntotas horizontais: nenhuma.

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