Resolva as equações abaixo encontrando um fator integrante.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
procurando um fator integrante que torne a equação exata. O conteúdo envolve equações diferenciais ordinárias e o uso de fatores integrantes para exatidão.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma
onde
Para ser exata precisamos ter . Calculamos
e vemos que . Logo não é exata. Para testar um fator integrante em função só de , usamos a condição
que depende apenas de . Assim existe um fator integrante .
Passo 3
O fator integrante em função de satisfaz
Multiplicamos a equação original por :
Passo 4
Denotamos
Agora
logo a equação é exata. Procuramos tal que
Derivando em relação a :
Assim
Resposta
A solução geral implícita, incluindo o fator integrante , é