Calcule os limites abaixo: lim x 0 e^x+x

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0. Isso envolve o conceito de limites em cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função perto de um certo ponto. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites e saber quais são os limites das funções e individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite da soma de duas funções é igual à soma dos limites dessas funções, desde que ambos existam. Em termos matemáticos:
limx to 0 (e^x + x) = limx to 0 e^x + limx to 0 x
Isso facilita nossa vida porque podemos calcular cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos calcular o primeiro limite: e^0 = 1 . Sabemos que a função exponencial é contínua em todos os pontos, o que significa que podemos simplesmente substituir por 0:
Portanto, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o segundo limite: limx to 0 x = 0 . Essa é uma função linear simples, e claramente, conforme se aproxima de 0, o próprio valor de também se aproxima de 0:

Passo 5

Com os dois limites calculados, agora basta somá-los:
1 + 0 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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