Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 0. Isso envolve o conceito de limites em cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função perto de um certo ponto. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites e saber quais são os limites das funções
e
individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite da soma de duas funções é igual à soma dos limites dessas funções, desde que ambos existam. Em termos matemáticos:
Isso facilita nossa vida porque podemos calcular cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos calcular o primeiro limite:
. Sabemos que a função exponencial
é contínua em todos os pontos, o que significa que podemos simplesmente substituir
por 0:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o segundo limite:
. Essa é uma função linear simples, e claramente, conforme
se aproxima de 0, o próprio valor de
também se aproxima de 0:
Passo 5
Com os dois limites calculados, agora basta somá-los:
Resposta
O limite
é igual a 1.