Mostre que os limites abaixo não existem usando a regra dos dois caminhos:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
tem limite quando
. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e a estratégia é a regra dos dois caminhos: se o limite existisse, deveria ser o mesmo ao longo de qualquer curva que leve a
. Vamos comparar dois caminhos simples:
e
.
Passo 2
No caminho
temos
Como
, obtemos
Passo 3
No caminho
temos
Como
, fica
Passo 4
Os dois limites ao longo de curvas diferentes dão valores distintos (1 e
). Logo, pela regra dos dois caminhos, o limite de
em
não existe.
Resposta
O limite não existe.