Mostre que os limites abaixo não existem usando a regra dos dois caminhos:
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
não tem limite quando
, usando a regra dos dois caminhos. O conteúdo necessário é entender que, se ao aproximar por duas curvas distintas chegamos a valores diferentes, então o limite não existe.
Passo 2
Escolhemos primeiro o caminho
. Substituindo em
, para
:
Logo
Passo 3
Agora escolhemos o caminho
. Substituindo em
, para
:
Logo
Passo 4
Como ao aproximarmos de
por
obtemos
e por
obtemos
, temos dois caminhos com limites distintos. Pela regra dos dois caminhos, o limite de
em
não existe.
Resposta
O limite não existe.