Calcule os limites abaixo
Passo 1
A questão pede o limite de uma função de duas variáveis quando ,
. É um problema de limites em várias variáveis, e para resolver vamos precisar usar mudança de variáveis para centralizar no ponto de interesse e factorização de diferença de potências.
Passo 2
Vamos fazer a troca de variáveis
Com isso o ponto
vira
, e a expressão vira
Passo 3
Agora vamos usar a fatoração da diferença de quartas potências, que é um caso da diferença de quadrados duas vezes aplicada:
Passo 4
Substituindo a fatoração na fração temos
para
.
Passo 5
Ficou uma função fácil de avaliar no limite: basta observar que
e
quando
. Logo
Resposta
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