Calcule os limites abaixo ou mostre que eles não existem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Aperto).
Passo 2
Sabemos que, para todo ,
Em particular vale para .
Passo 3
Multiplicando a desigualdade por e considerando valor absoluto, concluímos
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Passo 4
Quando (x,y)to(0,0), temos lvert xrvertto 0. Portanto, o valor de xsin(1/(x^2+y^2)) fica “apertado” entre -lvert xrvert e lvert xrvert, ambos tendendo a zero.