Usando a definição de integral de superfície de campos de vetores, calcule o fluxo do campo
ao longo da superficie
em cada item abaixo:
e
é a esfera de centro na origem e raio 2, com vetor normal apontando para fora de
;
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
do campo vetorial
através da superfície que é a esfera de raio
centrada na origem, com normal apontando para fora.
O conteúdo aqui é integral de superfície de campo vetorial, que faremos por parametrização esférica.
do campo vetorial
através da superfície
O conteúdo aqui é integral de superfície de campo vetorial, que faremos por parametrização esférica.
Passo 2
Escolhemos coordenadas esféricas para parametrizar
:
com
e
.
Então calculamos
e
.
Então calculamos
e
Passo 3
Um cálculo direto dá
Este vetor aponta para fora e seu módulo é
.
Passo 4
Expressamos
na parametrização:
Então o produto escalar é
Passo 5
O fluxo é
Como os integrandos em
são
e
,
temos
e
temos
Multiplicando por
continua zero.
Resposta
O fluxo de
através de
é
.