Usando a definição de integral de superfície de campos de vetores, calcule o fluxo do campo
ao longo da superficie
em cada item abaixo:
, sendo
a fronteira do sólido
, onde
, com vetor normal apontando para fora de
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através de
, onde
com normal externa. O conteúdo principal é o Teorema da Divergência, que converte o cálculo de fluxo numa integral tripla do divergente de
sobre
.
Passo 2
Pelo Teorema da Divergência,
Passo 3
Calculamos o divergente de
:
Passo 4
Assim o fluxo é
Em coordenadas cilíndricas,
e
. O domínio
é dado por
Logo
Mas
logo todo o fluxo vale zero.
Resposta
O fluxo de
através de
é
.