Calcule os limites abaixo ou mostre que eles não existem:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite de duas variáveis
O conteúdo é limite de funções de duas variáveis e o que vamos precisar é usar a expansão de
para valores pequenos de
.
Passo 2
Para usar a expansão, note que, para
, podemos definir
e escrever
Mas queremos um fator
no denominador de
para aplicar o limite conhecido.
Passo 3
Reescrevendo a expressão para isolar
em cima e embaixo, temos
Aqui usamos que
.
Passo 4
Agora aplicamos limites em cada fator:
- Como
, temos , então pelo limite clássico. - E claramente
.
Pelo teorema do produto, o limite do produto é o produto dos limites, isto é,
Resposta
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