( 2 pt ) Determinar as equações paramétricas para a reta tangente à hélice com equação vetorial
no ponto
Passo 1
O enunciado dá a hélice
e pede as equações paramétricas da reta tangente no ponto
.
Para isso precisamos (i) determinar o parâmetro que gera esse ponto, (ii) calcular o vetor velocidade
e avaliá-lo em
, e (iii) usar a forma ponto-direção da reta.
Para isso precisamos (i) determinar o parâmetro
Passo 2
Procuramos
tal que
De fato,
,
e o terceiro componente
coincide com
. Logo
.
Passo 3
Calculamos a derivada
e avaliamos em
:
Passo 4
A reta tangente em
com vetor direção
tem equação ponto-direção
As equações paramétricas são então: