Derivadas parciais de uma função composta:
Seja
uma função diferenciável de (
), e seja
uma função de (
) definida por
. Calcule
e
em termos de
ef
.
Seja
Passo 1
O enunciado nos dá uma função composta
onde definimos
O objetivo é calcular
e
usando a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
e
:
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para
:
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Agora a regra da cadeia para
:
Substituindo
e
, temos