Calcule os limites das funções dadas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite da função dada quando os pontos
se aproximam de
. A função que temos é:
Para resolver isso, vamos usar algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que tanto o numerador quanto o denominador se anulam quando
. Isso nos dá uma forma indeterminada
. Para resolver isso, precisamos simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Sabemos que a diferença de cubos pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 4
Substituindo essa fatoração na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
e
por 2:
Resposta
O limite da função é
.