Calcule os limites abaixo, usando preferencialmente o método de Bernoulli-l’Hôpital.
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{e^{x}}{\ln \left(x^{2}\right)}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to -\infty}\frac{e^x}{\ln\bigl(x^2\bigr)}
usando, se possível, o método de Bernoulli–l’Hôpital. Aqui vamos comparar o comportamento de e^x (que tende a zero quando x\to -\infty) com o de \ln(x^2) (que cresce sem limite).

Passo 2

Calcular separadamente os limites do numerador e do denominador:
\lim_{x\to -\infty}e^x = 0, \qquad \lim_{x\to -\infty}\ln\bigl(x^2\bigr)=+\infty.

Passo 3

O quociente resulta na forma
\frac{0}{+\infty},
que não é indeterminada: sempre que o numerador tende a zero e o denominador tende a +\infty, a fração tende a zero.

Passo 4

Comentários sobre Bernoulli–l’Hôpital: não há \tfrac{0}{0} nem \tfrac{\infty}{\infty} aqui, então a regra não se aplica diretamente — bastam as comparações de crescimento. Em particular, a exponencial e^x decai muito mais rápido que o logaritmo \ln(x^2) cresce.

Resposta

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