Calcule os limites abaixo, usando preferencialmente o método de Bernoulli-l’Hôpital.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando, se possível, o método de Bernoulli–l’Hôpital. Aqui vamos comparar o comportamento de
(que tende a zero quando
) com o de
(que cresce sem limite).
Passo 2
Calcular separadamente os limites do numerador e do denominador:
Passo 3
O quociente resulta na forma
que não é indeterminada: sempre que o numerador tende a zero e o denominador tende a
, a fração tende a zero.
Passo 4
Comentários sobre Bernoulli–l’Hôpital: não há
nem
aqui, então a regra não se aplica diretamente — bastam as comparações de crescimento. Em particular, a exponencial
decai muito mais rápido que o logaritmo
cresce.