Calcule os limites abaixo, usando preferencialmente o método de Bernoulli-l’Hôpital.
Passo 1
O enunciado pede
que é um caso de indeterminação do tipo
. Vamos usar o método de Bernoulli–l’Hôpital, que consiste em transformar esse tipo de limite numa exponencial: definimos
e analisamos
.
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Note que
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Passo 4
Ao enviar
, temos indeterminação
. Reescrevemos como quociente:
Agora podemos aplicar a regra de l’Hôpital a esse quociente.
Passo 5
Calculamos as derivadas em relação a
:
derivada do numerador:
derivada do denominador:
Passo 6
Pelo l’Hôpital,
Portanto
, o que implica
.