O raio de uma bola cresce à razão de
. Determine a taxa de variação do volume da bola no instante em que o raio é 9 cm .
Passo 1
O enunciado diz que o raio
da bola cresce à razão
,cm/s e pede a taxa de variação do volume
no instante em que
,cm. Vamos usar o modelo de esfera e a regra da cadeia para taxas relacionadas.
Passo 2
A fórmula do volume de uma esfera é
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
e aplicando a regra da cadeia, obtemos
Passo 3
Substituindo
,cm e
,cm/s na expressão de
, vem
Resposta
A taxa de variação do volume é
,c
/s.