Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite:
Informações dadas:
- O numerador é o polinômio
. - O denominador é o polinômio
.
Objetivo: encontrar o valor do limite quandose aproxima de .
Passo 2
Princípio útil (explicado de forma simples):
- Polinômios são funções contínuas em todo
. Isso significa que, para um polinômio ,
- Além disso, se
, vale a propriedade do quociente:
Em palavras: podemos calcular os limites do numerador e do denominador separadamente e dividir, desde que o limite do denominador não seja zero. Isso é direto das propriedades de soma, produto e quociente de limites.
Passo 3
Calcular o limite do numerador usando continuidade (substituição direta em passos):
Calcular em
:
Calcular
Calcular
em
:
Somar todos os termos do numerador em
:
Portanto
Passo 4
Calcular o limite do denominador em
também por substituição direta:
Calcular em
:
Calcular
Calcular
em
:
Somar os termos do denominador em
:
Portanto
Passo 5
Como o limite do denominador é diferente de zero (obtivemos
), podemos aplicar a propriedade do quociente de limites: