Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite quando
tende a
:
Informações relevantes dadas:
- A expressão é a razão de duas funções que envolvem o fator
. - O ponto de interesse é
, onde o denominador se anula (ou seja, a expressão não está definida exatamente em ).
Passo 2
Verificar substituição direta: se eu substituir
diretamente na expressão, obtenho
que é uma forma indeterminada. Isso significa que não podemos concluir o valor do limite apenas por substituição direta; é preciso manipular a expressão algebricamente ou usar propriedades de limites.
Passo 3
Lembrar uma propriedade útil (explicada de forma simples):
- Se duas funções são iguais para todos os
em um vizinhança de , exceto possivelmente em , então elas têm o mesmo limite quando .
Também é útil recordar que parapodemos fatorar e simplificar expressões algébricas normalmente.
Passo 4
Fatorar o numerador e cancelar o fator comum (válido para
):
Cancelando o fator
(já que estamos considerando
próximos de
mas diferentes de
), obtemos a função equivalente
Pela propriedade mencionada, essa simplificação permite calcular o limite usando a função
.
Passo 5
Calcular o limite da função simplificada. A função
é um polinômio (função contínua), então o limite quando
é dado pela substituição direta:
Passo 6
Interpretação final e verificação: a indeterminação inicial foi resolvida pela simplificação algébrica; o limite existe e vale
. Dá para entender intuitivamente: para
muito próximo de
,
comporta-se como
, que tende a
.
Resposta
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