Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
\lim _{x \rightarrow 15} \sqrt{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\rightarrow 15} \sqrt{2}.
Informações dadas: a expressão dentro do limite é a constante \sqrt{2}, não depende de x. A pergunta é: qual é o valor do limite quando x tende a 15?

Passo 2

Vamos identificar a função envolvida. Defino f(x) por
f(x)=\sqrt{2}\quad\text{para todo }x.
Ou seja, f é uma função constante: independentemente do valor de x, f(x) sempre vale \sqrt{2}.

Passo 3

Propriedade básica de limites que usaremos: o limite de uma função constante, quando x tende a qualquer ponto, é justamente essa constante. Em notação:
\text{Se }f(x)=c\text{ para todo }x,\text{ então }\lim_{x\to a} f(x)=c.ã
Intuição: como f(x) nunca muda, aproximar x de a não altera o valor de f(x).

Passo 4

Se quiser uma demonstração curta (estilo \varepsilon- \delta): tome qualquer \varepsilon>0. Como f(x)=\sqrt{2} para todo x,
|f(x)-\sqrt{2}|=0<\varepsilon
para qualquer x. Logo existe \delta>0 (por exemplo \delta=1) tal que, sempre que 0<|x-15|<\delta, tem-se |f(x)-\sqrt{2}|<\varepsilon. Isso mostra formalmente que
\lim_{x\to 15} f(x)=\sqrt{2}.

Resposta

\sqrt{2}

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