Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- A expressão é a diferença de duas frações que têm o mesmo denominador
. - A variável
tende para .
O que se deseja: calcular o limite quandose aproxima de .
Passo 2
Verificação direta: tentar substituir
na expressão original dá divisão por zero nas duas parcelas, ou seja a expressão está indefinida em
. Portanto não dá para simplesmente substituir; precisamos manipular a expressão para eliminar o problema.
Passo 3
Escolha do método: como as duas parcelas têm o mesmo denominador
, a técnica natural é juntar as frações em uma única fração e simplificar. Essa é uma técnica padrão para limites de funções racionais que geram formas indeterminadas.
Passo 4
Juntar as frações (mesmo denominador
):
Fatorar o numerador
. Usamos a identidade diferença de quadrados
. Aplicando com
e
:
Cancelar o fator comum
(válido para
, que é exatamente a situação quando estudamos limite):
Observação importante: ao calcular limite
podemos substituir pela expressão simplificada
, porque a simplificação vale para todos os
próximos de
, exceto no próprio
.
Passo 5
Calcular o limite da função simplificada. Como
é um polinômio (função contínua), basta substituir
:
Interpretação final e dica para prova: embora as parcelas originais pareçam divergentes ao aproximar
de
, a soma/diferença pode se simplificar e resultar em um valor finito. Sempre tente combinar frações e fatorar quando houver cancelamento possível.