Calcule os limites abaixo, usando a Regra de L’Hospital.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, usando a Regra de L’Hospital, o valor de
Aqui o conteúdo é cálculo de limite em forma
, e vamos precisar das derivadas de
e de
.
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação em
Quando
temos
,
e
, portanto é um caso
. Podemos aplicar a Regra de L’Hospital: derivamos numerador e denominador em relação a
.
Passo 3
Derivada do numerador
é
e a derivada do denominador
é
Pela Regra de L’Hospital,
Passo 4
Agora avaliamos em
: temos
e
. Logo
e portanto
Passo 5
Restabelecendo o fator
, o valor pedido é