Calcule os limites abaixo. (use preferencialmente o teorema do confronto e suas consequências)
Passo 1
Estamos olhando para o limite e vamos usar principalmente o Teorema do Confronto, que diz que se uma função fica presa entre duas outras que têm o mesmo limite, então ela tem esse limite também. Aqui, como esperamos um crescimento infinito, basta mostrar que tanto a “menor” quanto a “maior” comparação vão a
.
Passo 2
Note que
e também
. A partir daí obtemos as desigualdades:
Passo 3
Para
, o denominador
é positivo, então podemos dividir as desigualdades anteriores e obter:
Passo 4
Agora calculamos os limites das funções de comparação quando
:
-
. -
.
Passo 5
Como ambos os limites das extremas vão a
, o Teorema do Confronto nos garante que
também.
Passo 6
Logo, o limite pedido diverge para mais infinito.