Calcule os limites abaixo e verifique se as funções são contínuas nos seus respectivos pontos.
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
e em seguida verificar se a função
e em seguida verificar se a função
é contínua em
.
Vamos usar a propriedade de continuidade de soma, produto e composição de funções contínuas.
Vamos usar a propriedade de continuidade de soma, produto e composição de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro calculamos o limite da parte interna, que é um polinômio mais constante:
Como soma e produto de funções polinomiais são contínuos, vale
Passo 3
Agora aplicamos a função
, que é contínua em todo ponto onde seu argumento é positivo. Como
aproxima-se de
, podemos trocar limite e logaritmo:
Passo 4
Para verificar a continuidade de
em
, observamos que
, logo há uma vizinhança de
na qual
e
é bem definida e contínua. Sendo
contínua e a composição de funções contínuas contínua,
é contínua em
.