Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
d)
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Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite:
Informações dadas: a função considerada é a função constante cujo valor é sempre
, isto é, para todo
vale
. A variável
tende para
.
Passo 2
Entendendo o que significa limite quando
. Intuitivamente, dizer que
significa que ao tomar valores de
cada vez mais negativos (isto é, indo para a esquerda na reta), os valores
ficam arbitrariamente próximos de
. Formalmente, isto quer dizer: para todo
existe um número
tal que, para todo
, tem-se
. (Repare que usamos
porque
vai para
.)
Vou explicar bem devagar:
é quão perto queremos ficar do valor limite
. O número
diz a partir de que ponto, para
suficientemente negativo, essa proximidade é garantida.
Passo 3
Aplicando a definição ao caso da função constante
. Se supomos que o limite existe e é
, então devemos verificar o critério:
Como
para todo
, temos
para qualquer
. Logo, para qualquer
e para qualquer escolha de
(por exemplo
), vale
Isso mostra que a condição da definição é satisfeita com
. Portanto o limite, se existe, deve ser
.
Passo 4
Também existe um resultado fundamental (fácil e muito usado em prova): o limite de uma função constante, quando a variável tende a qualquer ponto finito ou a
, é exatamente o valor constante. Em símbolos:
para qualquer constante
. Aqui
, então pelo resultado imediato: