Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite . O conteúdo é limites fundamentais, especialmente
. Vamos usar substituição e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, escrevemos como
e trazemos o
para fora:
Passo 3
Em seguida, usamos a identidade trigonométrica para deslocamentos de
. Seja
, então
e
Passo 4
Substituindo
e
na expressão, e lembrando que
quando
, obtemos:
Passo 5
Agora separamos a constante
e escrevemos o limite em termos de
:
Passo 6
Para aplicar o limite fundamental, fazemos
. Então
e
Multiplicando pela outra constante
1/pi , chegamos ao resultado final.
Passo 7
Concluímos que o limite vale
1/pi^2 .