Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.
Passo 1
O enunciado pede claramente o cálculo do seguinte limite quando
tende a zero:
Informações dadas: a expressão é
e a variável que vai para zero é
. O objetivo é encontrar o valor numérico desse limite.
Passo 2
Lembrete fundamental que vou usar (limites fundamentais):
A partir disso e da relação
, posso deduzir que
Explicando passo a passo: escrevendo
. Quando
tem-se
e
, logo
. Aqui cada variável está clara:
é o argumento pequeno das funções trigonométricas.
Passo 3
Faço uma manipulação algébrica para encaixar o caso no limite fundamental acima. Defino
(note que quando
também
). Reescrevo a expressão:
Observe que
para
. Então a expressão vira
Passo 4
Agora aplico o limite. Como
e
quando
, pelo passo 2 vale
. Portanto
Passo 5
Concluo que o valor do limite é