Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
(c) lim x 0 sen 10 xsen 7 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0 sin(10x)sin(7x)
O conteúdo necessário é o limite fundamental
limuto0sin(u)u=1,
além da propriedade de limites de produtos e quocientes.

Passo 2

Reescrevemos a razão de modo a aparecerem fatores do tipo sin(u)/u:
sin(10x)sin(7x) = underbracesin(10x)10xto1 ;cdot; underbrace10x7xto107 ;cdot; underbrace7xsin(7x)to1

Passo 3

Ao xto0, temos 10xto0 e 7xto0. Logo, pelos limites fundamentais:
limxto0sin(10x)10x=1, limxto07xsin(7x)=1, limxto010x7x=107
Multiplicando, obtemos o valor do limite.

Resposta

107

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