Resolva a EDO
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Passo 1
Primeiro, vamos recapitular: queremos resolver a EDO
O conteúdo aqui é equações diferenciais que envolvem as derivadas recíprocas x’ e y’, sabendo que y’ = dy/dx e x’ = dx/dy, e portanto x’·y’ = 1.
Passo 2
Como x’ e y’ são derivadas recíprocas, temos
Com isso, o termo 2 x’y’ vira 2, e y’ x’ vira 1. Substituindo na EDO original, obtemos
ou seja
Passo 3
Agora temos uma EDO em forma exata trivial ou separável. Podemos reescrever como
Basta integrar ambos os lados em relação a x e y.
Passo 4
Integrando, obtemos
que dá
onde C é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da EDO é