Calcule os seguintes limites:
lim x 1 x^2-2 x+1x^3-1

Passo 1

O enunciado pede
limxto1x^2-2x+1x^3-1
Esse é um problema de limites que leva a uma forma indeterminada 00. Vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Verificamos substituindo x=1:
1^2-2cdot1+1=0, 1^3-1=0
Logo a expressão assume a forma 00, que é indeterminada, e requer manipulação algébrica.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
x^2-2x+1=(x-1)^2, x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
Para xneq1,
x^2-2x+1x^3-1 =(x-1)^2(x-1)(x^2+x+1) =x-1x^2+x+1

Passo 4

Agora calculamos o limite da forma simplificada:
limxto1x-1x^2+x+1 =1-11+1+1 =03 =0

Resposta

0

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