Determine se as séries dadas são convergentes ou divergentes, indicando o critério utilizado.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui são testes de convergência de séries, e vamos usar o critério da integral.
Passo 2
Para aplicar o critério da integral, definimos a função
para
. Observamos que
é positiva, contínua e monotonicamente decrescente em
, condições necessárias para usar o critério.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria correspondente:
Fazendo a substituição
, temos
. Então
Passo 4
Como a integral diverge, o critério da integral nos diz que a série
também diverge.
Resposta
A série diverge pelo critério da integral.