\dfrac{2x}{1-x^{2}}\bigg|_{x=1}=\dfrac{2}{0} (diverge para +\infty ou -\infty dependendo do lado).
Portanto a expressão tem a forma indeterminada do tipo 1^{\infty} quando x\to1.
Passo 2
Estratégia de resolução (começando a resolver): para limites do tipo 1^{\infty} usa-se a transformação pelo logaritmo natural, porque \ln é contínua e transforma potência em produto, tornando o limite mais tratável. Assim, definimos
O limite original será \lim f(x)=\exp\!\big(\lim \ln f(x)\big), desde que o limite de \ln f(x) exista (finito).
Passo 3
Transformar o produto em quociente para aplicar a regra de L’Hôpital: como \ln\!\left(\dfrac{2x-1}{x}\right)\to0 e \dfrac{1-x^{2}}{2x}\to0 quando x\to1, podemos escrever