Calcule os limites
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo dos limites de três funções vetoriais em pontos distintos. Vamos usar que o limite de um vetor é o vetor dos limites de cada componente, além de limites usuais de funções elementares (continuidade, racionalização e L’Hôpital).
Passo 2
Para o item (a), em
temos:
A terceira componente é indeterminada
, então reescrevemos
e, por L’Hôpital, obtemos
. Portanto
Passo 3
Para o item (b), em
calculamos cada componente:
Para a segunda, racionalizamos:
A terceira componente é contínua em
, então
Logo
Passo 4
Para o item (c), em
usamos limites clássicos:
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)