Encontre uma equação vetorial e as equações paramétricas:
(a) da reta que passa pelos pontos P=(1,1,1) e Q=(2,4,8)
(b) do segmento de reta que liga os pontos P=(0,0,0) e Q=(-7,3,2)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) a reta que passa pelos pontos P=(1,1,1) e Q=(2,4,8), ou seja, sua equação vetorial e suas equações paramétricas.
  • (b) o segmento de reta que liga P=(0,0,0) a Q=(-7,3,2), também em forma vetorial e paramétrica.
    Conteúdo: para uma reta que passa por P com vetor direção vec v=Q-P, usamos
r = r0 + t,vec v,
e as paramétricas
x = x0 + t,vx, y = y0 + t,vy, z = z0 + t,vz
No caso de segmento, basta restringir t a [0,1].

Passo 2

(a) Calcular o vetor direção da reta:
vec v = Q - P = (2-1,;4-1,;8-1) = (1,3,7)
Logo a equação vetorial é
r = (1,1,1) + t,(1,3,7), tinR,
e as equações paramétricas são
x = 1 + t, y = 1 + 3t, z = 1 + 7t

Passo 3

(b) Para o segmento, o vetor direção é
vec w = Q - P = (-7-0,;3-0,;2-0) = (-7,3,2)
A equação vetorial fica
r = (0,0,0) + t,(-7,3,2), 0 <= t <= 1,
e as equações paramétricas são
x = -7t, y = 3t, z = 2t, 0 <= t <= 1

Resposta

(a)
r = (1,1,1) + t,(1,3,7), tinR,
x = 1 + t, y = 1 + 3t, z = 1 + 7t
(b)
r = (0,0,0) + t,(-7,3,2), 0 <= t <= 1,
x = -7t, y = 3t, z = 2t, 0 <= t <= 1

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