Calcule os limites
a) lim x 0 1-cos (a x)x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to 0 1-cos(ax)x^2
Esse é um limite que envolve função cosseno próximo de zero; vamos usar limites notáveis ou expansão em série de Taylor.

Passo 2

Lembrar do limite notável para o cosseno. Sabemos que
limu to 0 1-cos(u)u^2 = 12
Esse resultado é fundamental para limites envolvendo 1-cos(u).

Passo 3

Fazendo a substituição u = a,x, quando x to 0 temos u to 0. Reescrevendo a expressão:
1-cos(ax)x^2 = 1-cos(u)u^2 cdot u^2x^2 = 1-cos(u)u^2 cdot a^2
Como limuto0 1-cos(u)u^2=1/2, o produto converge para a^2/2.

Resposta

a^2/2

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