Calcule os limites.
c) lim x 0 1-raiz[3]1-xx

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular limxto01-raiz[3]1-xx. O conteúdo principal aqui é limites de funções, e vamos usar um desenvolvimento de Taylor (ou expansão em série) de primeira ordem para potências fracionárias.

Passo 2

A técnica que vamos usar é a expansão de Taylor para (1+u)^alpha quando uto0. Temos a fórmula:
(1+u)^alpha = 1 + alpha,u + o(u)

Passo 3

No nosso caso, fazemos u=-x e alpha=tfrac13. Assim:
(1 - x)^1/3 = 1 + 13(-x) + o(x) = 1 - x3 + o(x)

Passo 4

Agora, o numerador fica:
1 - (1 - x)^1/3 = 1 - l(1 - x3 + o(x)r) = x3 + o(x)

Passo 5

Por fim, dividimos por x:
1-raiz[3]1-xx = x3 + o(x)x = 13 + o(1)
Dessa forma, quando xto0, o termo o(1) some, e o limite é tfrac13.

Resposta

tfrac13

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